L’histoire se déroule dans une salle de classe. Un professeur de mathématiques arrive avec une pile de copies à corriger. Beaucoup de copies. Trop de copies. Des copies qui représentent plusieurs heures de souffrance pédagogique et une consommation inquiétante de café.
Il lui faut donc une idée pour occuper ses élèves pendant qu’il s’attaque à ce mont Everest de fautes de calcul et de raisonnements approximatifs.
Sûr de lui, il inscrit alors au tableau un problème qu’il juge suffisamment long pour garantir au moins une demi-heure de tranquillité :
« Additionnez tous les nombres de 1 à 100. »
Pas de calculatrice. Pas de téléphone.
Dans son esprit, l’affaire est réglée. Les élèves vont passer les trente prochaines minutes à aligner laborieusement les additions : 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6… jusqu’à 100. Un véritable pensum déguisé en exercice.
Le professeur commence donc à corriger ses copies avec le sourire satisfait du stratège militaire qui vient de neutraliser l’ennemi.
À peine a-t-il terminé la première copie qu’une main se lève.
- Monsieur, j’ai trouvé.
Le professeur relève la tête, légèrement agacé.
- Impossible. Tu n’as même pas eu le temps d’écrire tous les nombres.
- Justement, répond calmement le garçon. Je ne les ai pas tous additionnés un par un. Et la réponse est 5 050.
Le silence tombe sur la classe. Le professeur doit s’incliner devant ce petit génie. L’élève s’appelle Carl Friedrich Gauss.
Oui, LE Gauss. Celui qui deviendra plus tard l’un des plus grands mathématiciens de l’histoire. A l’époque, il n’est encore qu’un enfant. Un enfant discret, mais déjà doté de ce talent rare qui consiste à voir un raccourci là où tout le monde voit un mur. Et capable de ruiner les plans d’un enseignant en moins de temps qu’il n’en faut pour écrire « contrôle surprise ».
Son raisonnement était d’une simplicité désarmante. Il avait remarqué que l’on pouvait associer les nombres par paires :
1 + 2 + 3+ 4 + 5 …..+ 98 + 99 + 100
100 + 99 + 98 + 97 + 96…..+ 3 + 2 + 1
1 + 100 = 101
2 + 99 = 101
3 + 98 = 101
Et ainsi de suite.
Il y avait exactement cinquante paires donnant chacune 101.
Le calcul devenait alors :
50 × 101 = 5 050.
Quelques secondes de réflexion avaient remplacé une demi-heure de calcul.
Depuis lors, cette histoire parcourt les salles de profs du monde entier. Elle constitue également une source permanente d’inquiétude pour les professeurs : parmi les trente élèves qui semblent occupés à regarder par la fenêtre, il suffit parfois d’un seul Gauss pour faire s’effondrer toute une stratégie pédagogique.
La leçon est universelle. Certains voient une longue série d’opérations. D’autres voient une structure. Certains additionnent. D’autres comprennent. Et c’est souvent cette différence qui sépare le travail acharné du génie.
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